Construcción de la distribución de pérdidas y el problema de agregación de riesgo operativo bajo modelos LDA: una revisión

Este artículo revisa la literatura más reciente en cuanto a la obtención de la distribución de pérdidas para riesgo operativo cuando se emplea el modelo de distribución de pérdidas agregadas (LDA, por sus siglas en inglés), y dependencia entre las líneas operativas. Cuando LDA es el método escogido para cuantificar riesgo operativo existen algunas cuestiones a resolver. Entre ellas está la obtención de la distribución de pérdidas, puesto que no existe una fórmula cerrada para obtenerla; sin embargo, existen métodos numéricos para resolver este problema. Finalmente, se presenta una revisión en cuanto a la obtención del riesgo operativo total de una entidad financiera, teniendo en cuenta la dependencia existente entre las diferentes líneas operativas

Four essays on financial risk quantification

136 p.Esta tesis tiene como objetivo analizar el desempeño de medidas de riesgo como el Value-at-Risk (VaR) y (recientemente propuesta por el Comité de Basilea) de Expected Shortfall (ES), principalmente para cuantificar riesgo de mercado, con diferentes modelos distribucionales, como por ejemplo la distribución Gaussiana (como modelo base), y varias distribuciones que presentan colas pesadas como la distribución t de Student, distribución de Pareto generalizada (GPD, por sus siglas inglés), la distribución ¿-estable, distribución g-h, y la distribución Gram-Charlier. Para tal fin se emplean diferentes activos como índices bursátiles de energía tradicional y de activos financieros sostenibles. Dada la preocupación en los mercados financieros por el (ab)uso de activos como Exchange-traded funds (ETFs), en especial los ETFs apalancados (LETFs, por sus siglas en inglés), estos activos también son analizados en la presente tesis. Aunque Expected Shortfall es una medida coherente al riesgo, es conocido que esta medida no cumple con la propiedad de elicitabilidad, una propiedad deseable en pronósticos con fines de validación de modelos (backtesting). Esta tesis implementa dos recientes técnicas de validación de ES con buenos resultados e implicaciones en cuanto a estabilidad financiera. Finalmente se realiza una revisión de la reciente propuesta del Comité de Basilea para cuantificar riesgo operacional

New regularization technique for MRI sense reconstruction in studies of coronary angiography

Coronary Magnetic Resonance Angiography (coronary MRA) is an imaging modality based on Magnetic Resonance Imaging that extracts information from the coronary vessels. Unlike X-ray angiography, it does not make use of ionizing radiation and it has the option of not making use of contrast agents, allowing for non-invasive studies free of contraindications from these contrast agents. However, the acquisition time for a coronary MRA is much longer than for an X-ray angiography. For that reason, many approaches have been proposed to reduce its acquisition time. One of these approaches is Sensitivity Encoding or SENSE reconstruction, a method that reduces by a tunable factor the data to be acquired from the patient by making use of the sensitivity maps from several surface coils that receive all the information from the patient in parallel (at the same time). It is an effective method for reducing acquisition time, but it also introduces noise in the final image, especially as the reduction of data is stronger. For that purpose, algorithms known as regularization algorithms have been proposed to reduce this noise together with the introduction of prior information from the coil that excites the patient tissues, known as body coil. Although the proposed regularization algorithms are quite good in denoising SENSE-reconstructed images, alternative prior information that has not been used until now may reduce even more the noise in the image. This thesis proposes a new algorithm based on regularized SENSE reconstruction that uses a low-pass filtered image pre-reconstructed with SENSE as alternative prior information. Until now, the only prior information that regularized SENSE reconstruction has received has been the one provided by the body coil, which is very crude and homogenous, so it is expected that if an image with an alternative and detailed prior information is introduced in SENSE reconstruction, noise may be reduced and image quality may increase. The algorithm was implemented in IDL™ and tested with data from a volunteer. The results provided were compared to state-of-the-art methods that used either no prior information or only used body coil information as prior information. These methods were evaluated in terms of noise, Signal-to-Noise Ratio (SNR), Contrast-to-Noise Ratio (CNR) and with a visual inspection. However, the compared results showed that even by introducing alternative prior information, the images could not be denoised more than the current method that uses body coil a priori information. Nevertheless, even if the algorithm failed to denoise SENSE reconstructed images more than the current methods did, this thesis can help to look for alternative paths for SENSE reconstruction denoising in the future.Ingeniería Biomédic

Four essays on financial risk quantification

136 p.Esta tesis tiene como objetivo analizar el desempeño de medidas de riesgo como el Value-at-Risk (VaR) y (recientemente propuesta por el Comité de Basilea) de Expected Shortfall (ES), principalmente para cuantificar riesgo de mercado, con diferentes modelos distribucionales, como por ejemplo la distribución Gaussiana (como modelo base), y varias distribuciones que presentan colas pesadas como la distribución t de Student, distribución de Pareto generalizada (GPD, por sus siglas inglés), la distribución ¿-estable, distribución g-h, y la distribución Gram-Charlier. Para tal fin se emplean diferentes activos como índices bursátiles de energía tradicional y de activos financieros sostenibles. Dada la preocupación en los mercados financieros por el (ab)uso de activos como Exchange-traded funds (ETFs), en especial los ETFs apalancados (LETFs, por sus siglas en inglés), estos activos también son analizados en la presente tesis. Aunque Expected Shortfall es una medida coherente al riesgo, es conocido que esta medida no cumple con la propiedad de elicitabilidad, una propiedad deseable en pronósticos con fines de validación de modelos (backtesting). Esta tesis implementa dos recientes técnicas de validación de ES con buenos resultados e implicaciones en cuanto a estabilidad financiera. Finalmente se realiza una revisión de la reciente propuesta del Comité de Basilea para cuantificar riesgo operacional

El UPAC y la UVR: Aspectos generales sobre el origen y desarrollo del crédito hipotecario en Colombia

Este artículo describe la historia del Crédito Hipotecario en Colombia desde su origen hasta el sistema que rige en la actualidad. El UPAC nace en el país a principios de los años 70 como una salida a la crisis económica a partir de la reactivación de la construcción y funcionó durante muchos años ajustándose con la inflación. En 1994 el sistema abandonó por completo la inflación y la DTF se establece como base para el cálculo del UPAC, situación que, sumada a los incrementos en la tasa de interés a partir de mediados de los años 90, generó una gran crisis en el sistema y posteriormente su colapso. Es por esto que en 1999, con la Ley 546, nace la UVR como sustituto del UPAC y, a partir de ese momento, se ajusta exclusivamente con la inflación certificada por el DANE. El sistema actual con base en UVR ha cambiado completamente las condiciones de los créditos hipotecarios en Colombia y es una de las alternativas para la adquisición de viviend

Stochastic Integration With Respect to Cylindrical Semimartingales

In this work we introduce a theory of stochastic integration with respect to general cylindrical semimartingales defined on a locally convex space Φ. Our construction of the stochastic integral is based on the theory of tensor products of topological vector spaces and the property of good integrators of real-valued semimartingales. This theory is further developed in the case where Φ is a complete, barrelled, nuclear space, where we obtain a complete description of the class of integrands as Φ-valued locally bounded and weakly predictable processes. Several other properties of the stochastic integral are proven, including a Riemann representation, a stochastic integration by parts formula and a stochastic Fubini theorem. Our theory is then applied to provide sufficient and necessary conditions for existence and uniqueness of solutions to linear stochastic evolution equations driven by semimartingale noise taking values in the strong dual Φ′ of Φ. In the last part of this article we apply our theory to define stochastic integrals with respect to a sequence of real-valued semimartingales.UCR::Vicerrectoría de Investigación::Unidades de Investigación::Ciencias Básicas::Centro de Investigaciones en Matemáticas Puras y Aplicadas (CIMPA)UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

Semimartingales on Duals of Nuclear Spaces

This work is devoted to the study of semimartingales on the dual of a general nuclear space. We start by establishing conditions for a cylindrical semimartingale in the strong dual Φ′ of a nuclear space Φ to have a Φ′-valued semimartingale version whose paths are right-continuous with left limits. Results of similar nature but for more specific classes of cylindrical semimartingales and examples are also provided. Later, we will show that under some general conditions every semimartingale taking values in the dual of a nuclear space has a canonical representation. The concept of predictable characteristics is introduced and is used to establish necessary and sufficient conditions for a Φ′-valued semimartingale to be a Φ′-valued Lévy process.UCR::Vicerrectoría de Investigación::Unidades de Investigación::Ciencias Básicas::Centro de Investigaciones en Matemáticas Puras y Aplicadas (CIMPA)UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

Tendencias investigativas y formativas en el programa de Ingeniería Civil en Universidades de Inglaterra y Escocia

Trabajo de InvestigaciónLa presente investigación pretende establecer cuáles son las tendencias actuales a nivel mundial en investigación y en formación en la Ingeniería Civil en Inglaterra y Escocia para que Colombia y la Universidad Católica de Colombia puedan unirse a esta tendencia y de igual forma desarrollar nuevos avances que puedan aportar de manera significante al país y a la sociedad.PregradoIngeniero Civi

Regularization of cylindrical processes in locally convex Spaces

Let Φ be a locally convex space and let Φ′ denote its strong dual. In this paper, we introduce sufficient conditions for the existence of a continuous or a càdlàg Φ′-valued version to a cylindrical process defined on Φ′. Our result generalizes many other known results on the literature and their different connections will be discussed. As an application, we provide sufficient conditions for the existence of a Φ′-valued càdlàg Lévy process version to a given cylindrical Lévy process in Φ′.UCR::Vicerrectoría de Investigación::Unidades de Investigación::Ciencias Básicas::Centro de Investigaciones en Matemáticas Puras y Aplicadas (CIMPA

Jugando con el ecua-parqués

La experiencia de aula que se presenta en este documento fue desarrollada en el marco de las prácticas iniciales de la licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el periodo 2013-I. La práctica consistió en preparar una clase de matemáticas haciendo uso del “Ecua-parqués”, material creado por Duarte & Caicedo (2012), maestras en formación inicial de la UPN, partiendo de la idea de usar un juego similar al parqués para la resolución de ecuaciones lineales. El objetivo de enseñanza fue ejercitar la resolución de ecuaciones de primer grado en de la forma e identificar la propiedad uniforme de la igualdad con la suma y la resta entre números enteros